In der Veranstaltung werden die grundlegenden Begriffe und Methoden der (diskreten) Mathematik und der mathematischen Logik vermittelt. Es werden die folgenden drei Themenkomplexe behandelt:
Grundlagen: Aussagenlogik; Mengen und Mengenoperationen; Mathematisches Beweisen, Relationen und Funktionen
Techniken: Beweistechniken; vollständige Induktionen; Diskrete Stochastik
Wichtige diskrete Strukturen: Boolesche Algebren; Graphen und Bäume; Aussagen- und Prädikatenlogik; Endliche Arithmetik
| Einführung & Organisatorisches | 00:45:00 | |
|---|---|---|
| Start | 00:45:00 |
| Mathematische Aussagen | 00:41:36 | |
|---|---|---|
| Start | 00:41:36 |
| Aussagenlogik | 01:26:38 | |
|---|---|---|
| Start | 01:26:38 |
| Tautologien | 01:30:24 | |
|---|---|---|
| Start | 01:30:24 |
| Arten von Mengen | 01:24:21 | |
|---|---|---|
| Start | 01:24:21 |
| Rechnen mit Mengen | 01:01:22 | |
|---|---|---|
| Start | 01:01:22 |
| Relationen | 01:27:19 | |
|---|---|---|
| Start | 01:27:19 |
| Rechnen mit Relationen | 00:58:48 | |
|---|---|---|
| Start | 00:58:48 |
| Äquivalenzrelationen | 01:24:57 | |
|---|---|---|
| Start | 01:24:57 |
| Rechnen mit Äquivalenzrelationen | 01:28:23 | |
|---|---|---|
| Start | 01:28:23 |
| Halbordnungen | 01:28:36 | |
|---|---|---|
| 01:28:36 | 01:28:36 |
| Abbildungen und Funktionen | 01:31:33 | |
|---|---|---|
| Start | 01:31:33 |
| Spezialfunktionen | 01:15:28 | |
|---|---|---|
| Start | 01:15:28 |
| Beweis von Eigenschaften und Sätzen | 01:29:38 | |
|---|---|---|
| Start | 01:29:38 |
| Folgen und Mengenfamilien | 01:21:53 | |
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| Start | 01:21:53 |
| Abzählbarkeit | 00:59:11 | |
|---|---|---|
| Start | 00:59:11 |
| Grundlegende Beweisstrategie | 00:25:35 | |
|---|---|---|
| Start | 00:25:35 |
| Beweisen vermittels Widerspruch, Quantoren und Kombinatorik | 01:31:22 | |
|---|---|---|
| Start | 01:31:22 |
| Kombinatorische Beweise und Beweise vermittels Induktion | 01:14:16 | |
|---|---|---|
| Start | 01:14:16 |
| Induktionssatz | 01:29:27 | |
|---|---|---|
| Start | 01:29:27 |
| Beweis aussagenlogischer Formeln vermittels vollständiger Induktion | 01:11:15 | |
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| Start | 01:11:15 |
| Kombinatorik Zählprinzipien | 00:14:12 | |
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| Start | 00:14:12 |
| Anwendung der Summenregeln | 01:26:23 | |
|---|---|---|
| Start | 01:26:23 |
| Permutation und Binomialkoeffizienten | 01:22:49 | |
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| Start | 01:22:49 |
| Pascalsches Dreieck | 01:19:33 | |
|---|---|---|
| Start | 01:19:33 |
| Diskrete Stochastik | 01:19:59 | |
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| Start | 01:19:59 |
| Zufallsvariablen, Erwartungswert und Varianz | 01:17:54 | |
|---|---|---|
| Start | 01:17:54 |
