In der Veranstaltung werden die grundlegenden Begriffe und Methoden der (diskreten) Mathematik und der mathematischen Logik vermittelt. Es werden die folgenden drei Themenkomplexe behandelt:
Grundlagen: Aussagenlogik; Mengen und Mengenoperationen; Mathematisches Beweisen, Relationen und Funktionen
Techniken: Beweistechniken; vollständige Induktionen; Diskrete Stochastik
Wichtige diskrete Strukturen: Boolesche Algebren; Graphen und Bäume; Aussagen- und Prädikatenlogik; Endliche Arithmetik
| Einführung & Organisatorisches | 01:25:21 | |
|---|---|---|
| Start | 01:25:21 |
| Mathematische Aussagen | 01:24:58 | |
|---|---|---|
| Start | 01:24:58 |
| Aussagenlogik - Aussageformen | 01:29:17 | |
|---|---|---|
| Start | 01:29:17 |
| Mengen und Mengenoperationen | 01:25:55 | |
|---|---|---|
| Start | 01:25:55 |
| Besondere Mengenkonstruktionen | 01:25:41 | |
|---|---|---|
| Mengenbegriff nach Cantor | 00:37:16 | |
| Besondere Mengenkonstruktionen | 00:27:24 | |
| Weitere Begriffe | 00:21:01 |
| Vereinigung, Durchschnitt und Differenz von Mengen | 01:24:11 | |
|---|---|---|
| Rückblick | 00:15:14 | |
| Potenzmengen | 00:17:57 | |
| Vereinigung, Durchschnitt und Differenz von Mengen | 00:50:59 |
| Produkte von Mengen | 01:10:08 | |
|---|---|---|
| Teilmengen, Durchschnitt, Differenz | 00:22:25 | |
| Produkte von Mengen | 00:47:43 |
| Relationen | 01:24:48 | |
|---|---|---|
| Start | 01:24:48 |
| Äquivalenzrelationen | 01:28:52 | |
|---|---|---|
| Start | 01:28:52 |
| Rechnen mit Äquivalenzrelationen | 01:32:03 | |
|---|---|---|
| Start | 01:32:03 |
| Äquivalenz- und Halbordnungsrelationen | 01:27:17 | |
|---|---|---|
| Start | 01:27:17 |
| Halbordnungsrelationen | 01:27:08 | |
|---|---|---|
| Start | 01:27:08 |
| Abbildungen und Funktionen | 01:29:54 | |
|---|---|---|
| Start | 01:29:54 |
| Abbildungen, Sätze und Beweise | 01:32:02 | |
|---|---|---|
| Start | 01:32:02 |
| Folgen und Mengenfamilien | 01:21:59 | |
|---|---|---|
| Start | 01:21:59 |
| Abzählbarkeit | 01:25:42 | |
|---|---|---|
| Start | 01:25:42 |
| Grundlegende Beweisstrategie | 01:21:57 | |
|---|---|---|
| Start | 01:21:57 |
| Kombinatorische Beweise und Beweise vermittels Induktion | 01:28:58 | |
|---|---|---|
| Start | 01:28:58 |
| Vollständige Induktion | 01:27:53 | |
|---|---|---|
| Start | 01:27:53 |
| Pascalsches Dreieck | 00:45:32 | |
|---|---|---|
| Start | 00:45:32 |
| Zufallsexperimente und Wahrscheinlichkeit | 01:32:30 | |
|---|---|---|
| Start | 01:32:30 |
| Stochastik | 01:18:39 | |
|---|---|---|
| Start | 01:18:39 |
| Zufallsvariablen | 01:16:13 | |
|---|---|---|
| Start | 01:16:13 |
